数学者たちの楽園: 「ザ・シンプソンズ」を作った天才たち

 1951年、ニューズウィークはナードnerdとは、デトロイトで流行っている貶し(ちなみに読みはけなし、とぼしではない!)言葉であると報じた。1960年台には、レンセラー工科大学(ニューヨーク州トロイにある私立工科大学で、英語圏では最高の技術系大学。小規模ながら工学分野での評価が高い)の学生たちは、knurdと綴るのを好んでいたが、これはdrunkを逆から綴ったもの。knurdは、パーティやコンパに行っては酔っ払っている連中とは真逆のタイプという含みがある。

しかし過去十年間に、ナードとしての自尊心が芽生えるにつれ、この言葉は数学の徒やその同類達によって、好意的な意味で使われるようになった。同様にギークgeekもまた、今や褒め言葉だ。たとえば、

geek chic(ギークが好みそうなファッションの意味。具体的には黒いフレームのメガネや、スローガンの入ったTシャツなど)に人気が出ていることや、2005年にタイムに載ったThe Geek Shall Inherit the Earth(ギークが地球を継承する=世界を牛耳るのはギークだ)という見出しの記事などもそのことを示している。

アメリカの教育者チャールズ・J・サイクスは1995年に、ナードには親切にしよう。君たちは将来、ナードに雇ってもらうことになる可能性が高いのだからと先見の明のあるセリフを吐いたが、ナードいじめは今日なお、世界のいたるところで問題になっている。

ホーマーの発明熱が一つの頂点に達するのは、エバーグリーン・テラスの魔法使いの回だ。・・・ホ-マーが黒板に書いた数式や図・・・3987^12+4365^12=4472^12・・・実はホーマーの式は、フェルマーの方程式に対する、いわゆるニアミス解なのだ。・・・1998年にこのエピソードが放映された時点で、ワイルズの証明が発表されてから3年が経っており、フェルマーの最終定理が征服されたことをコーエンはよく知っていた。それどころか彼は、カリフォルニア大学バークレー校の大学院生だった時、フェルマーの最終定理に対するワイルズの証明において重要な役割を演じる仕事をした数学者、ケン・リベットの講義に出席してさえいたのである。・・・彼は普通の電卓をすり抜けるニアミス解を作ることにより、ピエール・ド・フェルマーアンドリュー・ワイルズにオマージュを捧げようとしたのだ。・・・「いい気分だよ。テレビ業界にいると、社会を腐敗させる片棒を担いていでるような気分になることもある。だから、話のレベルを上げる機会があると-特に数学のすばらしさを伝えられたときは-下品なジョークを書いているときの暗い気持ちが晴れるんだ」

J・スチュワート・バーンズ・・・アンハッピリー・エバー・アフターで仕事をしていたときには、バーンズは修士号なんか持っちゃってるギークというレッテルを貼られていた。ところが『ザ・シンプソンズ』の脚本家チームでは、数学の修士号など珍しくもない。ギークのレッテルを張られるどころか、バーンズはトイレ・ジョークの大黒柱として名を馳せるようになった。

ジェフ・ウェストブルック・・・「わたしはコンピュータ科学の理論的な研究をやっていたんだが、仲間たちとワイワイやりながら、たくさんの定理を証明したものだった。ここに来てみて驚いたのは、脚本家チームのミーティングルームで、それと全く同じことが行われていることだった。大きなテーブルを囲んで、みんなで色々なアイデアをキャッチボールする。そこにはクリエイティブな仕事に共通する要素があるーつまり、問題を解こうとしているんだ。数学研究における問題は、定理であり、脚本作りにおける問題は、ストーリーを組み立てることだ。我々はストーリーをバラバラにして分析したいんだ。このストーリーは、要するに何なんだ?ってね」・・・数学的な証明のプロセスは、コメディの脚本を書くプロセスと似たところがある。目的地にたどり着けるという保証がないところも似ているね。・・・目指すことのすべてを満足する-そして面白い-ジョークが存在するという保証はどこにもない。数学で何かを証明しようとするときも、そもそもそんな証明は存在しないのかもしれない。・・・ジョークを探しているときも、定理を証明しようとしているときもーそれが自分の時間を注ぎ込んでやるのに値することなのかどうかを教えてくれるのは、直感なんだ。・・・短い期間で複雑なストーリーを創らなければならないし、克服すべき論理的な障害も多い。物語を造るという作業は、大きなパズルを解くのに似ている。この作品を作るために、どれだけ頭を悩ませているか、分かってもらうのは難しいだろうね。・・・この作品の脚本は本質的にパズルであって、複雑なストーリーラインが『脳みそに負荷をかける』からだろうという点

実写ドラマは実験科学に似ている。役者たちは、それぞれの考えに沿って演技知る。そうやって撮影されたシーンを繋げて、どうにか作品にするしかないんだ。一方、アニメは純粋数学に似ている。あるセリフにどんなニュアンスを含めるか、台詞回しをどうするかまで、徹底的にコントロールできる。あらゆることがコントロール可能だ。アニメは数学者の宇宙なんだ。

 天文学者と物理学者と数学者が、休日にスコットランドに・・・天文学者「おや、スコットランドのヒツジは黒いのだ!」・・・物理学者「いやいや、そうじゃない!スコットランドのヒツジの中には、黒いものがいるということだよ」・・・数学者「スコットランドには、少なくとも1つの平原があって、そこには少なくとも一匹、少なくとも片面の黒い羊がいるということさ」

代数学の父の一人であるニュートンは、発明にも手を染めていた。伝えられるところでは、扉のついていないシンプルな猫の出入り口を最初に作ったのはニュートンだという。それは、部屋の扉の下の方に開けられた穴で、猫が自由に出入りできるようになっていた。しかもその猫穴のすぐそばには、子猫用の小さな穴が空けられていたというのだ!果たしてニュートンは、そこまでマヌケな変人だったのだろうか。・・・J・M・F・ライトの回想によれば、この逸話が事実かどうかはともかく、猫と子猫にちょうど良さそうな穴が2つ空いた扉が存在したことは事実らしい。

ウェストブルック・・・イェール大学の准教授を5年間勤めたのち、AT&Tベル研究所に移った。・・・AT&Tベル研究所を去る時に上司が言った最後の言葉を、彼は今も忘れない。「まぁ、君がそうしたいという理由はわかった。成功しないことを望むよ。ここに帰ってきて研究してほしいからね。」 

グレース・ホッパー・・・コンピュータの欠陥を言い表す言葉としてバグを広めた人物・・・ハーバード大学のMarkIIコンピュータの中に、蛾が入り込んでいるのを見つけたことだ。

 学校教師にわずかな、あるいは生半可な統計の知識を与えることは、赤ん坊の手にカミソリを握らせるようなものだ。カーター・アレクサンダー

デレク・ジーターは、ニューヨーク・ヤンキースでの打撃の成績から「キャプテン・クラッチ」の異名を取る選手だが、統計学者のこうした意見(クラッチヒッターは統計的に観察されない・存在しない)に敢然と異議を唱えた。・・・そんな統計野郎どもは、窓から放り出してやれ・・・しかし残念ながら、ジーターの成績そのものが、ジェームズの結論を支持していた。

オランダの3人の教授、G・リッダー、J・S・クラーマー、P・ホプスターケンは、1994年、「米国統計学会誌」に「10人に減らす:サッカーにおけるレッドカードの影響の評価」

Estimating the Effect of the Red Card in Soccer: When to Commit an Offense in Exchange for Preventing a Goal Opportunity : Journal of Quantitative Analysis in Sports

2つのチームの力が互角なら、そして攻撃側がほぼ確実に得点する状況では、90分の試合で16分以降はいつでも、防御側は違反するだけの価値がある。得点確率が60%の場合なら、攻撃者を潰すのは、48分以降にすべきである。 得点確率が30%しか無いなら、守りの選手が汚い手を使うのは71分経過してからにすべきだ。

リチャード・ファインマン・・・アーティストの友人「わたしはアーティストだから、この花の美しさが分かるけれど、君は科学者だから、やれやれ、これをバラバラに解体する。花をただの物体にしてしまうんだ」何をバカなことを言っているんだろう、とわたしは思う。まず第一に、彼に分かる美しさは、他の人達にも分かるし、わたしだって分かるつもりだ。彼ほど洗練された審美眼はないかもしれないけれど、わたしはその花を美しいと思う。そしてそれと同時にわたしは、彼がその目で見ている以上に、その花についてたくさんのことを見ている。花を構成している細胞がそこにあるのをイメージすることが出来るし、それら細胞の中で起こっている複雑な作用にも、ある種の美しさがある。わたしが言いたいのは、花は1センチメートルのスケールで見たときにだけ美しいのではないということだーもっと小さなスケールで見えてくる花の内部構造もまた、美しい。そこで起こっている反応も面白い・・・科学的知識は、新たに付け加えるものなのだ。・・・なぜ科学は減らすということになってしまうのか、わたしにはわからない。

ガウスがジェルマンに宛てた手紙・・・習慣と偏見とに従うなら、女性がこの苦難に満ちた研究に集中しようとすれば、男性よりも無限に多くの困難に遭遇しなければならないでしょう。それにもかかわらず、幾多の困難を克服し、その最も難解な領域に踏み入ることが出来たとすれば、その女性は、崇高な志と優れた天分を持っているに違いないのです。

ソフィ・ジェルマン - Wikipedia

 本日の観客数

  1. 8191
  2. 8128
  3. 8208
  4. No way to tell

 最初の8191は素数、それもメルセンヌ素数・・・2番めの数、8128は完全数として知られている数・・・デカルト完全数は完全な人間と同様、きわめて稀」・・・完全数メルセンヌ素数とは、同数存在することが証明されている・・・メルセンヌ素数は48個しか知られていないから、知られている完全数は全部で48個である。・・・8208は、ナルシシスト数・・・8208=8^4+2^4+0^4+8^4・・・自分自身に含まれる数字から、自分自身を生成するためである。・・・ナルシシスト数は有限個しか存在しないことがすでに証明されている。 


ジャンケンの研究から生まれた数学の中でも特に興味深いのが、「非推移的サイコロ」だろう。・・・ジャンケンのルールは、単純なトップダウン式のヒエラルキーではなく、普通とは違う巡回型のヒエラルキーに支配されている。

Problem 376 - PukiWiki

ウォール街の物理学者

ウォール街の物理学者

 

 バフェットは、非推移的な現象が大好きで、折に触れてサイコロゲームをしようと誘うことで知られている。彼は、何の説明もなく三種類の非推移的サイコロを相手に渡し、どうぞお先に好きなサイコロを一つ選んでくださいと言う。相手は先に選んだほうが有利だろうと考えて、どれか一つを選ぶ。そのほうが、最善のサイコロを選ぶ可能性が高いと思ってのことだ。しかしもちろん、「最善の」サイコロと言うものは存在せず、バフェット母熟慮の上、相手が選んだものより強いサイコロを選ぶ特権を手に入れるというわけだ。・・・バフェットはある時、マイクロソフトの創設者ビル・ゲイツをこのサイコロゲームに誘った。ゲイツはすぐに、これは何が裏があるとにらんだ。しばらくサイコロを調べたゲイツは、どうぞあなたがお先に選んで下さい、とバフェットに言った。

物理学者はどうしていつもいつも、実験室や装置にあれほど金がいるんだ?数学部のようにやればいいではないか。数学者は、鉛筆と紙と屑籠がありさえすれば研究できるんだぞ。いっそ哲学者のようにやってみてはどうだね。彼らは鉛筆と紙しかいらないんだからな。 ・・・数学のような厳密性のない哲学への皮肉・・・数学においては、新たに提唱されたものすべてを、徹底的に検証することが可能だからだ。そうして検証された結果として、既存の知識の体系に組み入れられるか、クズ箱に放り込まれるかが決まる。

デーヴィッド・S・コーエン「わたしはパンケーキ数に関するこの論文を、指導教授で著名なコンピュータ科学者であるマヌエル・ブルムの指導のもとで書き、離散応用数学という専門誌に投稿した」・・・見てくれ、離散応用数学に論文が載ったよ。・・・ケン・キーラーは別だった。そうかい、わたしは2ヶ月ほど前に、その雑誌に論文が載ったよ。・・・ザ・シンプソンズの脚本を書くようになってみたら、離散応用数学に論文が載った唯一の脚本家にもなれないとはね。

科学雑誌『ネイチャー』は「PTAが解散する」でのホーマーのセリフを賞賛した。永久機関を作ろうとする娘に向かって・・・「リサ、熱力学の法則に従うのが、我が家のルールだぞ!」

 アメリカの数学者エドワード・カスナーが・・・10^100と言うか図に名前があればいいのだが、と言った。すると9歳のミルトンが、グーゴルという名前はどうかといったのだ。・・・グーゴルプレックス・・・10^googol・・・ページとブリンが、よくある綴間違いの方を好んだため、そのサーチエンジンは、Googolではなく、Googleになっている。

スタンフォード大学の名誉教授で、コンピュータ科学の世界では神の如き存在であるドナルド・クヌースは、eの熱烈な愛好家である。クヌースは、フォント作成プログラムMetafontを作ったのち、アップデートを公開する際に、eに関係するバージョン・ナンバーを使うことにした。最初のバージョンはMetafont2, Metafont2.7, Metafont2.71........

 スーパーギークなグーグルの経営陣も、eの大ファンだ。彼らは2004年に自社株を売った時、2718281828ドルを調達する計画だと発言した。

 仮に天文学者たちが、観測可能な宇宙の直径を正確に測定しているとして、πの値が小数点以下38位までわかっていれば、宇宙の周の長さを水素原子1個のサイズの精度で弾き出すことが出来るのだ。

Utah teapot - Wikipedia

P=NPは、異なる性質を持つ2つの問題についての命題である。 一方のPはPolynomial(多項式)の頭文字。他方のNPは、Nondeterministic Polynomial(非決定性多項式)の頭文字である。大雑把に言うと、Pタイプの問題を解くのは簡単なのに対し、NPタイプの問題は、解くのは難しいけれどチェックするのは簡単だ。・・・428783を因数分解するのはNPタイプの問題、521と823という2つの因数を使って、521*823=428783が正しいかどうかをチェックするのは簡単・・・根本的な問いは、因数分解は本質的に難しいのか、それとも簡単な問題にするテクニックを見逃しているだけなのか、ということだ。それと同じことが、NPタイプの問題とみられる多くの問題についても言える。・・・NPタイプの問題を解くのは非常に難しいという仮定の上に、いくつか重要なテクノロジーが開発されているからだ。・・・暗号化アルゴリズム・・・

ミレニアム懸賞問題 - Wikipedia

 P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的・否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられる

 ウィリアム・ガサーチが、2002年に、百人の研究者を対象に意見調査を行ったところ、P=NPだと考えるものはわずか9%にすぎず、・・・2010年にも・・・81%がP≠NP支持だった。

 ニンバス

Nimbus - Wikipedia

Arts and entertainment

  • Halo (religious iconography), also known as nimbus, a ring of light surrounding a person in a piece of art
  • Nimbus (literary magazine), published in London (1951–58)
  • Nimbus 2000, a flying broom from the Harry Potter series
  • Nimbus, a spaceship captained by Zapp Brannigan in the animated series Futurama
  • Nimbus III, a planet in the movie Star Trek V: The Final Frontier
  • Flying Nimbus, a magical cloud given to Goku by Master Roshi in the series Dragon Ball

 ニンバスの船体に書かれた数字・・・BP-1729・・・ゴドフリー・ハロルド・ハーディとスリニヴァーサ・ラマヌジャンとの間で交わされた会話・・・わたしが乗ったタクシーの番号が、1729だった。・・・いやいや、それはとても興味深い数ですよ。2通りの異なる方法で、2つの3乗の和として表される最小の数なのですから。・・・1729=1^3+12^3=9^3+10^3

フューチュラマの2Dブラックトップは・・・フラットランドへのオマージュなのである。

フラットランド 二次元の世界

フラットランド 二次元の世界

 

 テニュア起因性の知能停滞・・・デネットは、解明される意識の中で・・・・若いホヤは、岩や珊瑚の塊を探して海に乗り出していく良い場所を見つけると、そこにしがみついて一生の棲家にする。棲家探しをするために、若いホヤは神経の萌芽のようなものを持っている。一旦良い場所を見つけてそこに根を張れば、そんなものはいらなくなるので、なんと、ホヤは自分の頭脳を食べてしまうのだ!(一生の棲家を見つけるのは、終身在職権を得るのとよく似ている) 

解明される意識

解明される意識

 

 集団がどれほど大きくても、どれだけ複雑なマインド交換を行ったとしても、新しい人物を2人導入するだけで、すべての絡み合いを解くことが出来るのである。。。。フューチュラマの定理、あるいはキーラーの定理として知られるようになった。

Futurama theorem - The Infosphere, the Futurama Wiki

わたしはほんのイタズラのつもりで、スイート・クライドがファーンズワース教授を相手に、定理の詳細を説明するシーンを3ページほども書いたんだ。何人かの脚本家は、見るからにうんざりした顔で、どうにかそれを読み通したよ。そして4ページ目に入ったところで、ようやく本物の原稿が始まるというわけだ。・・・キーラーは、ただシットコムを面白くするという目的のために、全く新しい数学の定理を生み出した、テレビ史上初めての脚本家という栄誉に値するだろう。

我々の身に起こることは全て、何らかの影響を残すものだろう。大学院で過ごした期間は、自分がより良い脚本家になるために役立っていると思うんだ。全く後悔はしていないね。ベンダーのシリアルナンバーを、数学史上の重要な数である1729にできただけでも、博士号を取った甲斐はあると思えるんだ。博士論文の指導教授がどう思うかは知らないけどね。

数学者たちの楽園: 「ザ・シンプソンズ」を作った天才たち

数学者たちの楽園: 「ザ・シンプソンズ」を作った天才たち

 

 

このアニメにたくさんの「数学」が含まれていることに気づいたのは、十年ほども見続けた後のことでした。ある回(シーズン10/エピソード2 日本語版DVD『発明は反省のパパ』)に「フェルマーの最終定理」が出てきたのです。それで、ほかの回も注意して見たら、なんと、この作品、実は数学だらけだったんです。

まずデーヴィッド・S・コーエンに電話をかけてみました。その回の責任脚本家として彼の名前がクレジットされていたからです。そうしたら、コーエンはコンピュータ科学の修士号を持っていて、数学の論文も書いていたというじゃありませんか。そして彼は、『ザ・シンプソンズ』の脚本家チームには、強力な数学のバックグラウンドを持つ人がたくさんいるのだと教えてくれました。学士号、修士号、博士号、いろいろです。その内の一人、ジェフ・ウエストブルックにいたっては、コメディー脚本家になる前は、イェール大学の教授でした。

ハーバード大卒で数学の学士を持つアル・ジーンは本書が気に入って、お母さん用に一冊買ったと言ってくれましたし、先に話したデーヴィッド・S・コーエンは、こう書いてくれました。「サイモン・シンの好著、アニメの視聴者にひそかに数学を吹き込もうという、数十年来の陰謀を暴く」とね。